Visita al Viejo mundo: Praga

Pues llegamos a la Republica Checa! Bueno para ser justos, antes hicimos un par de escalas, una en Milano y la otra con el buen Hernan en Grenoble, el sur de Francia.



Esta ultima una ciudad bien parecida, al lado de los alpes! La buena suerte jugo a nuestro favor (y tambien porq ambos no verificamos los boletos), el dia que se suponia nos despediamos de Grenoble...nos dejo el tren a Milano! ergo tuvimos (sin mucho esfuerzo), que quedarnos un dia mas en la casa del buen Hernan.



Aqui llego la nostalgia de la "cata" a Grenoble!



Aqui estamos junto al rio que corre casi por el centro de la ciudad...desde otro angulo se ve mas o menos asi...Ahi se ven los meros Alpes...los mismos!!!





Ahi les pongo a la ritonga, en un canal de como del puerto de Veracruz!



Nos las pasamos muy bien en Grenoble, bebimos bien, comimos bien (Hernan casi siempre cocino), conocimos a la comunidad peruana amigos del amigo, y perdimos un autobus (no era tren, me equivoque al principio).



Dejamos a Hernan en lo mas arduo de sus labores, haciendo buen uso de los impuesto de los mexicanos y tratando de representar fielmente al pueblo de Mexico en tierras galas.

Visita al viejo Mundo: Marsella

Asi se ve la costa de Lumini. Esta ultima es una ciudad universitaria a unos 30min de Marsella en autobus. La ritonguesca rebosaba de energia...me toco siempre ir un paso atras...:(


Despues de todo, se puede dar uno idea de como se ven las calles de esta, la ciudad mas vieja de la republica francesa.



Las calles estrechas, un tanto sucias, aroma de puerto (para los q reconozcan el olor a puerto de Veracruz), trafico caotico...



Asi se veia Marsella desde persiguiendo la Ritonga...(o ella escapando!)



De vez en vez me le daba alcance...



Algo sumamente impresionante era el color del Mediterraneo!!





Un par mas en persecucion de la ritonga...por que no!?

Visita al Viejo mundo: Barcelona

Aterrizamos en la capital catalana: Barcelona. La ciudad esta por demas adaptada para los turistas. Aqui estan los tortolos acabados de llegar!



Los mas chido del asunto, fue que me senti en sintonia con la comida de estos cuates: cayos(tipo pancita), cerversa (cerveza), jamon! (serrano), pan con tomate..etc...esta de poca. Ademas, la cosa es mas domestica no como en los EU, es decir, el tendero conoce a sus clientes, el bar (donde ya te aclientaste) esta en la esquina...etc, sin decir que la ciudad por si misma esta de lujo...es una ciudad salida de una cancion de Joaquin Sabina...ahora lo entiendo mucho mejor!!



Arriba se ve "La sagrada familia", que siguiendo la regla de la ciudad, esta rodeada de sitios para beberse algo, comerse algo y relajarse.

Claro, ademas la ritonga se animo a rentar una "scooter" para conocer la ciudad como todo un barcelones!! la neta, fue que estuvo de pelos andar en moto por la ciudad, no muy caro (no muy barato tampoco), y vale la pena. Eso de "como un barcelones", es totalmente cierto: todo mundo se mueve por la ciudad en moto!




En resumen, la ciudad esta para regresar unos 8 dias al menos, para entrarle duro a las tapas, al vino, al jamon, al pan, a los mariscos, al chorizo y embutidos,...en fin, por buena comida estos cuates no paran!


Me lanzo con una foto del barrio donce no hay autos y solo es para peatones: iglesias, cafes, bares...a diferencia de los norteamericanos, el centro de la ciudad lo ocupan cosas para comer, beber, sentarse y platicar!



Si tuviese q emitir un juicio acerca de la vida de la ciudad, diria que Barcelona es para descansar, y dejar que los dias pasen sin mucha prisa! totolmente distinto a la ciudad de Mexico o Chicago: relajada la cosa.

Vida nocturna: no hicimos, el cambio de horario nos pego duro!

Aunque pensandolo bien, aqui dejo una foto de una de las calles representativas de la ciudad "Ramblas", aqui se ve lo que uno puede encontrar a lo largo de esta calle tan chida.



Era tambien un poco obligado el parque Guell



La siguiente parada era el sur de Francia: Lumini. Esta es una ciudad universitaria cerca de la ciudad de Marsella, la cual es la mas antigua de la nacion francesa. El campues esta practicamente a la orilla del Mediterraneo, esta vista se tenia a 15min caminando de los salones de clases.

Visita al Viejo mundo: Chicago

El viaje empezo una semana antes de subirse al avion que nos llevaria a Barcelona: en Chicago, Illinois. Buena comida, buen clima, buena lectura (la que me gusta) y sobre todo buena compania.



Los protagosnistas de la ciudad son el lago Michican y el rio que cruza la ciudad y va a parar aa este ultimo: The Chicago River. Al momento no se si dicho rio se congela totalmente durante el invierno, pero en verano se ve de perlas. Lo que encuentro particularmente atractivo, es como decidieron estos "chicagoans" el decorar la ribiera del rio con rasca-cielos de las mas diversas formas y arquitecturas, respetando los antiguos puentes del Chicago del siglo 17.






Aqui aparece el instituto de arte sobre la avenida Michigan una de las principales de la ciudad. Esta ultima con mucho movimiento en estoy dias.



Actualemente con el clima de lujo q se tiiene por aqui, el centro de la ciudad luce mas que animado. Es mas, tenemos un poco de calor por aqui el cual los chicagenses se las arreglaron para acondicionar una fuente, para refrescarse un poco, en pleno centro de la ciudad, i.e., en el corazon del su centro financiero y al lado del instituto de arte:



Asi como mi querida Ciudad de Mexico tiene Chapultepec, Chicago tiene Milenium Park; el Chapultepec chicagense. Las dimensiones y la ubicacion son mas o menos las mismas: grande y tendido al centro de la ciudad. En estos dias, dado que Chicago se jacta de ser una ciudad musical, pues ayer me fui al "Chicago Blues Festival".



Todo transcurrio en orden, este Blues del que se anorgullese Chicago!

Maniana si todo sale bien, abordamos con destino a la capital de catalunya. Ya vere la manera de subir unas fotitos si la ritonga me presta su super compu de citadina que tiene...:)

Voy a terminar debiendome un par de fotitos buenas que se dejo tomar Chicago, pero dado que ya me agarraron las prisas, aqui la voy a dejar por el momento...

Elecciones estatales en Mexico

No hay mas que citar a Galeano, solo el puede dibujar lo que se vive en tierras mexicanas.

Los funcionarios no funcionan.
Los políticos hablan pero no dicen.
Los votantes votan pero no eligen.
Los medios de información desinforman.
Los centros de enseñanza enseñan a ignorar.
Los jueces condenan a las víctimas.
Los militares están en guerra contra sus compatriotas.
Los policías no combaten los crímenes, porque están ocupados
en cometerlos.
Las bancarrotas se socializan, las ganancias se privatizan.
Es más libre el dinero que la gente.
La gente está al servicio de las cosas.

Eduardo Galeano, El libro de los abrazos.

Basic Math stuff, Part II

I would like to go on latter Garay's "post" and talk about the concept of symmetry and the algebraic structure there may be related with it.

For the sake of the argument, let me work on two specific examples in order to make sense, mathematically speaking, of what exactly we are going to consider as a symmetry of something. The first one: reflection.




Let's fix an axis, as the picture shows. In doing so, we can see that there will be a symmetry of the hole picture, namely a reflection through the such an axis. In other words, in applying a reflection (don't forget the axis), it seems we have done nothing to the picture, then such a reflexion is going to be considered as a symmetry of our picture. It turns out that we may think of that reflection as an element of a set which has indeed an algebraic structure: it is a "group".
Needless to say that in the latter example, once we have fixed the axes, there is only one symmetry of the picture. This means that the "group" of symmetries has two elements: doing nothing(it is certainly a symmetry) and the unique reflection; a group of two elements then.

Another basics example is going to be rotations.
The ancient Greek certainly knew that there are only 5 regular solid in the space. Such solid with clear symmetries we would like to describe in mathematical terms. We are focus on the symmetries of one of them: Tetrahedron.



What do we mean by a symmetry in this context? Well, similarly as Garay pointed out "post", if we make the tetrahedron to spin 120 degrees (fixing an axis), it'll seem that we have done nothing to such a solid. In other words, such type of rotations seem to do nothing to the tetrahedron, that's exactly what we are going to consider as a symmetry of such a solid, ergo rotations of this type (apparently doing nothing) are symmetries in this context.



It turns out the set of rotation of the tetrahedron has algebraic structure. By Algebraic structure we mean, they form a group: A_4, the alternating group in four elements. Therefore, let me say that the set of symmetries of such a solid is the group A_4. Here is a picture showing such symmetries.




In working on the previous examples we have avoided the name of "group action". However it is exactly what we have been doing above. A group is acting on an object by symmetries. The group with two elements was the first example while the alternating group A_4 was the second one. Now we want to mention another less obvious (Csar's opinion) example of symmetry. In doing so and in the light of the previous examples, we might say that we are about to describe another group action and that is exactly the point. It is the point because via that idea, we're going to be able to write the concept of symmetry in a concrete mathematical way. That fact enable us to deal with symmetries abstractly, and such a thing will draw and amazing conclusion working out one of the most famous problems of the last century: Solubility of a polynomial by radicals.

The 18th-century question we are going to deal with is the following. Given a polynomial, when there exists an algebraic expression for its solutions involving only taking radicals, addition and multiplication of its coefficients?. When? and what are the polynomials like whose solutions are a basic algebraic manipulation of its coefficients? The answer to this question was an achievement of the concept of symmetry in terms of group actions solved by a 22-years-old guy named Evariste Galois.
Let's state the theorem exactly as it is:

(Galois-1830) A polynomial with coefficients in a field of characteristic zero is solvable by radicals if and only if its Galois group is solvable.

We are going to argue that given a polynomial, there exists a group acting on its roots by permutations. For example, let us consider the polynomial X^3-1. This polynomial factors as (X-1)(X^2+X+1). Clearly 1 is a root. However there are 2 complex roots as well, and those prevent the "symmetries" of this polynomial from being more than 2. Indeed, we will have 2 symmetries here, namely only permutation the roots of X^2+X+1. In other words, if A and B are roots of the latter polynomial then what we can only do is exchange A by B and vice versa. Therefore, we can say that the associated group of symmetries here is the one with two elements: Z_2. We had seen this group in the first example. Permutations that's all. This has nothing to do with multiply them nor add them up. Just permutations. Since we can't permute a real root for a complex one, that's the reason we can't permute the root 1 neither with A nor B.

It turns out that given a polynomial E. Galois realized there is always a group acting on the set of its roots. The subtle thing, though, is that not all the permutations are allowed. Indeed, those permutation that the symmetries do allow to come into the game, form the so-called Galois group of the the polynomial. Hence, the problem now is to find out whether a permutation is allowed or not. The theorem says "If the symmetries (permutations) of the polynomial are such that they form a group which is both acting on the set of roots and it is solvable, then the polynomial is solvable". In other words, Galois realized that if the permutations acting on the roots of the polynomial form a solvable group then there should exists an algebraic expression for such roots in terms of the coefficients. Moreover, such an algebraic expression should only involve radicals, addition, subtraction and division, i.e., basic algebraic manipulations. He proved that and wrote down his name in the mathematical history in such a beautiful way.

p.s Did you realize that there are no pictures once we started talking about algebra?
That's how it is...no pictures. Just formal mental manipulations.

References
Algebra, Serge Lang. 3rd edition, Springer-Verlag 2002.
Field and Galois Theory, P. Morandi. Springer-Verlag 1996.

Que simetrias tiene la Ritonga?

Sahagun-Mendoza

Se ha dicho mucho sobre los antiguos mexicanos del valle de Mexico. Fueron un imperio indiscutiblemente, tenian una organizacion social monarquica (un solo hombre gobernando), al parecer opresora en muchos aspectos y un tanto social-democrata en otros. Por citar un ejemplo, digamos que ejercian el derecho a la propiedad privada, tal y como la conocemos(*). Claro, solamente que a los unicos que se les permitia tener tierras propias debian ser nobles. Los demas, es decir los no nobles, tenian que trabajar la tierra de manera comunal (socialista el asunto). Este marco comunistoide de trabajar la tierra, sirvio de base a los espanioles para forjar lo que actualmente conocemos como ejido. Todo lo anterior haciendo a un lado a los esclavos, nada de ello aplicaba para ellos.

Pero cual es la fuente de todos estos datos tan especificos?. Mas aun, despues de una guerra tan devastadora como la que fue "Mexico Vs Cortes-Tlaxcala" ¿Como se rescato el legado azteca?. Pues en general, la fuente mas importante del legado azteca son los codices, es decir, los libros que fueron escritos por manos aztecas (y espaniolas). Todos en su mayoria pictograficos (imagenes). Lo interesante es que no hay uno solo que se considere sin duda alguna pre-conquista, es decir, escrito antesde de la conquista. Entonces, si no hay tales libors pre-conquista, significa no sobrevivio nada? Bueno, loque opina la gente que sabe del asunto, es que se reconstruyo buena parte de ese legado a la llegada de los europeos. Esto se afirma de ejemplos muy representativos.




De todos esos libros que habria y que se re-escribieron, pocos de ellos se conservan en Mexico. Unos de los tantos saqueos que ha sufrio esa sufrida tierra del valle de Mexico fue el de sus libros. Los codices asi, se resguardan en el Vaticano, Londres, Paris, EU, Espania, etc. Permitanme enumerar los casos que me son mas relevantes


Ferjevary-Mayer: Liverpool, Reino Unido.
Telleriano-Remensis: Paris, Francia.
Borgia: El Vaticano.
Borbonicus: Paris, Francia.
Florentino: Solo hay Copias.
Aubin: Reino unido, Francia, EU.
Mendoza: Oxford, Reino Unido.

Queda mas o menos claro cual es el papel de Mexico como poseedor de este material. Sin embargo observen que tampoco Espania es la poseedora de este material. Aqui la pirateria jugo en contra de los ibericos.

Sobre el primer caso arriba, Ferjevary-Mayer, aun esta en tela de discusion si lo elaboraron manos aztecas. Sin embargo es presumiblemente pre-conquista y ademas de una belleza indiscutible. Echenle un ojo en la siguiente imagen, y a la de arriba de paso. Por ahi dicen que pudo haber sido hecho en Veracruz. (**)



Lo que me interesa comentar y lo que origino que escribiera este "post" es la imagen sesgada, para mal, de los espanioles que llegaron por el Atlantico a tierras mexicanas. El Primer Virrey Don Antonio de Mendoza, que dicen era un hombre sabio, entre otras cosas instauro en sus primeros anios, al frente del gobierno de la Nueva Espania, el Colegio de la Santa Cruz en Tlatelolco. Mismo donde enseniaria mucha gente muy culta, como Fray Bernardino de Sahagun hombre a quien se le debe mucho del rescate del legado Azteca. Este senior, Sahagun, enseniaba a los naturales en Tlatelolco entre otras cosas, latin, griego, nahuatl y teologia. Es mas, Miguel-Leon Portilla lo llama el primer antropologo en Mexico(@) pues se decico muchos anios a recopilar todo lo que pudo del legado azteca: organizacion social, mornarquia, guerra, historia azteca, lenguaje, medicina azteca, religion, etc(***). En fin, regresando al otro chico de la historia, Mendoza dio la instrucion que se hiciera un libro con constumbres y legado azteca tambien. Asi nacio el Codice Mendoza, ademas de mandar re-hacer los tan apreciados acueductos que llevavan agua a la capital. Que por cierto, aun existen en salto del agua, DF. La que sigue es una imagen del codice Mendoza y que a un mexicano se le debiera hace familiar.( y mas a aquellos de la ciudad de la esperanza).




En concreto, si los libros aztecas existentes no fueron en su mayoria hechos antes de la llegada de la cruz y de la hostia, tuvieron los espanioles por tanto mucho que ver en su eleboracion. Se puede afirmar esto dado a que las instituciones aztecas (pre-consquita), encargadas del fomento a la educacion y bellas artes, quedaron desechas despues de la guerra. Mas aun, la evidencia quedo plasmada en las anotaciones en espaniol que la mayoria de ellos (los codices) tienen. Sobre los hombros de este duo de chicos, Sahagun y Mendoza, descansa mucho del rescate del legado cultural de nuestra nacion.




"Allí, encima de él, se ha erguido el águila, está destrozando, está desgarrando a la serpiente, la devora. Y el tunal, el tenochtli, serás tú, tú, Tenochtli. Y el águila que tú verás, seré yo.
Ésta será nuestra fama: en tanto que dure el mundo, no acabará el renombre, la gloria,
de México-Tenochtitlan."

(Chimalpain, Memorial Breve de Culhuacán,
f. 58v) y Codice Laud. Que por cierto, esta en Oxford, RU.




(*) Mexico, Tierra de Volcanes, Joseph H.L. Schlarman.Editorial Porrua, Mexico 1958.
(**) Wikipedia
(***) Historia General de las cosas de la Nueva Espania. 12 tomos.
(@) Bernardino de Sahagún: Pionero de la Antropología ©1999, UNAM. Miguel-Leon Portilla.